Kurze Einführung in Bayes-Statistik mit R für Ornithologen

We give a short introduction to the principles of Bayesian data analyses and guide the reader through two examples using R. Differences and similarities to frequentist statistics are explained. Bayesian analysis is combining prior information (e. g. from the literature) with information in the data to obtain a posterior distribution of the parameter of interest. The prior and the posterior distributions are probability density functions that describe mathematically what is known of a parameter prior to and after having collected the data. In the first example, we explore the posterior distribution of a proportion of males in a population. In the second example, we estimate the difference in mean wing length between the sexes of a songbird species once without prior information and once using information from the literature as prior information. For both cases, we calculate the posterior probability of the hypothesis that the average wing length in males is at least 1 mm longer than in females. For these examples, we use the R-packages “arm” and “rstanarm”. We explain why the results from a Bayesian data analyses are often easier to interpret and more useful than the result from a classical null hypothesis test. Finally, we recommend some introductory Bayesian text books. The purpose of this article is to help ornithologists understand Bayesian analyses and to provide an easy start-up for doing own Bayesian analyses with R.

In dieser kurzen praktischen Einführung führen wir den Leser anhand von zwei Beispielen aus der Ornithologie in die Grundzüge der bayesschen Datenanalyse ein. Wir erläutern einige Prinzipien der bayesschen Datenanalyse und erklären Unterschiede und Parallelen zur frequentistischen („klassischen“) Statistik. In der bayesschen Datenanalyse wird früheres Wissen (a-priori) mit der Information in den Daten mittels des Satzes von Bayes kombiniert. Als Resultat erhält man die A-posteriori-Verteilung. Das Wissen über einen Parameter (vor und nach der Datenaufnahme) wird mathematisch mittels Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschrieben. Im ersten Beispiel schätzen wir den Männchenanteil einer Population. Im zweiten Beispiel berechnen wir die Differenz in der mittleren Flügellänge zwischen den Geschlechtern einer Singvogelart und zwar einmal ohne A-priori-Wissen und einmal mit A-priori-Information aus der Literatur. In beiden Fällen berechnen wir die Wahrscheinlichkeit für die simple Hypothese, dass die mittlere Flügellänge der Männchen um mindestens 1 mm länger ist als jene der Weibchen. Für die praktischen Beispiele verwenden wir die R-Pakete „arm“ und „rstanarm“. Wir erklären, weshalb das Resultat einer bayesschen Datenanalyse einfacher zu interpretieren ist als jenes eines Nullhypothesentests. Zuletzt empfehlen wir einige aus unserer Sicht besonders hilfreiche Lehrbücher zur Bayes-Statistik. Der Artikel soll Ornithologen den Zugang zur Bayes-Statistik erleichtern und als Einstiegshilfe für eigene bayessche Datenanalysen mit R dienen.